Laboratorio di Matematica per Architettura
Laboratorio di Matematica per Architettura
Il corso illustra alcune applicazioni degli argomenti di matematica che si affrontano al primo anno di un corso universitario in architettura e, attraverso esercitazioni e video lezioni, consente di approfondire lo svolgimento di esercizi di base.
Descrizione del corso
La matematica è presente nella vita professionale di un architetto molto più di quanto si possa pensare: questa disciplina infatti interviene nel processo creativo, non solo in un secondo momento quando è necessario fare conti strutturali. Sono numerosissimi gli esempi di architetti che testimoniano come alcune conoscenze matematiche siano essenziali per lavorare con software di grafica, di rendering e di progettazione.
Il corso è un “laboratorio di matematica”, nel quale si fa esercizio per meglio saper utilizzare queste conoscenze essenziali e per comprenderne le possibili applicazioni nell’architettura.
Il corso è dedicato agli studenti che si preparano all’esame di matematica al primo anno di Architettura, ma può essere utile a tutti coloro che stanno incontrando qualche problema con la matematica di livello universitario. I contenuti possono inoltre essere utilizzati dai docenti per sviluppare approcci innovativi alla didattica, come ad esempio la flipped classroom.
Il corso non affronta parti teoriche, per le quali rimandiamo ai numerosi testi disponibili (alcuni sono indicati dai docenti in bibliografia), ma si concentra sulle applicazioni dei diversi concetti matematici oggi più utilizzati dagli architetti. Un elemento fondamentale del corso sono le esercitazioni, che consentono allo studente di sviluppare le proprie competenze in vista dell’esame.
Risultati di Apprendimento Attesi
Prerequisiti
La comprensione dei contenuti del corso è facilitata dalla conoscenza delle nozioni principali di aritmetica, algebra, geometria euclidea e geometria analitica. Per un ripasso di questi contenuti si consiglia di seguire il MOOC “Introduzione alla matematica per l’università: Pre-Calculus”.
Attività
ll Laboratorio di Matematica per Architettura è composto da 6 week.
Ogni week si apre con un video introduttivo, che riguarda il mondo dell’architettura, fornendo un esempio concreto di applicazione dei concetti teorici ed esercizi pratici che saranno sviluppati all’interno dei diversi moduli. Questo video è seguito da un breve testo che richiama e schematizza i concetti principali e da una serie di video lezioni che illustrano lo svolgimento di alcuni esercizi. Le video lezioni sono intervallate da quiz interattivi, attraverso i quali lo studente può verificare la comprensione degli argomenti proposti e mettersi alla prova. Per concludere, ogni week propone un video di applicazione dei concetti appresi a problemi di natura architettonica e un test finale di matematica.
All’interno del corso è disponibile un Forum che puoi utilizzare per confrontarti con gli altri studenti. I docenti supervisionano le domande inserite e le relative risposte.
Indice degli argomenti
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La week 1 riguarda il calcolo matriciale e vettoriale. Nel modulo 1 si affrontano le operazioni di base con le matrici: somma, prodotto, determinante e caratteristica. Dopo ogni video, un breve quiz permette di verificare la comprensione dei concetti presentati e alla fine del modulo un test verifica le conoscenze apprese. Nel modulo 2 si affrontano le basi del calcolo vettoriale: somma di vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo. Ogni video di esercitazione è seguito da un quiz e, al termine del modulo, è presente un test finale. Nel modulo 3 si affronta un’applicazione del calcolo matriciale e vettoriale ed è possibile testare la propria comprensione con un ulteriore test.
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La week 2 riguarda i sistemi lineari. Il modulo 1 si concentra sui sistemi crameriani, mentre il modulo 2 è dedicato ai sistemi lineari non crameriani. Il modulo 3 affronta i sistemi omogenei. Il modulo 4 mostra un’applicazione dei concetti precedenti. All’interno di ogni modulo, i video con le esercitazioni sono intervallati da brevi quiz per un’immediata verifica della comprensione. Al termine di ciascun modulo, viene proposto un test riepilogativo.
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La week 3 è dedicata alla geometria nello spazio: i primi 3 moduli riguardano i piani, mentre i moduli 4 e 5 si occupano delle rette nello spazio. In analogia con le week precedenti, video e quiz si alternano e un test conclude ciascun modulo.
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La week 4 si concentra su dominio, zeri e segno delle funzioni reali a una variabile reale. Il modulo 1 propone un ripasso sulle funzioni elementari. Il modulo 2 permette di esercitarsi sul dominio di una funzione reale di variabile reale, mentre il modulo 3 si concentra sugli zeri. Il modulo 4 affronta le trasformazioni elementari di funzioni. Il modulo 5 contiene un test riepilogativo.
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La week 5 è dedicata ai concetti di continuità e derivabilità di una funzione reale a una variabile reale. In particolare, il modulo 1 si concentra sul calcolo dei limiti di funzione e sull’individuazione di asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Il modulo 2 è dedicato, invece, al calcolo delle derivate, alla determinazione dei punti estremanti, dei punti singolari e dei punti di flesso. Il modulo 3, infine, affronta lo studio di funzione.
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La week 6 è dedicata al calcolo integrale per funzioni a una variabile reale. Il modulo 1 richiama le tecniche di integrazione per integrali indefiniti, mentre il modulo 2 si concentra sugli integrali definiti. Il modulo 3 contiene un test riepilogativo.
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Valutazione
Il voto finale del corso si basa sul punteggio ottenuto rispondendo ai quiz oggetto di valutazione. Hai tentativi illimitati di risposta per ciascun quiz ma dovrai attendere 5 minuti prima di poter riprovare. Per completare il corso con successo, dovrai raggiungere almeno il 60% del punteggio complessivo sul totale dei quiz. Il punteggio massimo ottenibile in ciascun quiz è indicato all’inizio del quiz stesso. Puoi vedere il punteggio che hai ottenuto nel quiz in corrispondenza dell’ultimo tentativo fatto oppure nella pagina “Valutazione”.Attestato di partecipazione
Devi essere registrato in POK attraverso account Politecnico di Milano per ottenere l’Attestato di Partecipazione. L’attestato viene rilasciato a chiunque completi il corso ottenendo almeno il 60% del punteggio complessivo dei quiz valutati e completando il questionario finale. Quando avrai completato con successo il corso, potrai scaricare l’Attestato di Partecipazione direttamente dai Servizi Online del Politecnico di Milano. L’Attestato di Partecipazione non è un certificato ufficiale e non dà diritto a crediti universitari, a voti o a diplomi.
Accesso al corso e disponibilità dei materiali
Il corso è online e completamente gratuito.
Docenti del corso
Chiara Andrà
Ricercatrice in Didattica della Matematica presso il Politecnico di Milano, è docente del Corso CI Matematica per il corso di studi in Progettazione dell’Architettura. Ha coordinato la realizzazione del MOOC e i suoi interessi di ricerca riguardano le interazioni tra studenti nei processi di apprendimento, le difficoltà in matematica nella transizione dalla scuola superiore all’università e la valutazione attraverso test a risposta multipla.
Carlo Biraghi
Architetto, artista e computational designer. Dottorando del XXI ciclo presso il Dipartimento ABC del Politecnico di Milano. Collaboratore alla didattica in corsi di Progettazione Architettonica e Urbana, Architectural Geometry e Applied Mathematics for Architecture. Ha realizzato i video relativi alle applicazioni architettoniche dei concetti matematici trattati.
Domenico Brunetto
Matematico, con un dottorato in “Modelli e metodi matematici per l’ingegneria” conseguito presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Ha una lunga esperienza come collaboratore scientifico e collaboratore alla didattica ad Ingegneria. I suoi interessi di ricerca sono i modelli matematici e la didattica innovativa, in particolare lo sviluppo e l’uso MOOC e l’introduzione Flipped-Classroom per grandi classi. Coautore e istruttore del MOOC di Precalculus su POK ha collaborato alla realizzazione di altri MOOC (es. BetOnMath for Citizens - Scommetti sulla matematica). A questo progetto ha partecipato in qualità di consulente oltre che di istruttore.
Paolo Finotelli
Matematico, docente e esercitatore in numerosi corsi di matematica per i corsi di studio in architettura e ingegneria al Politecnico di Milano. Ha una pluriennale esperienza come tutor per gli studenti di Progettazione dell’Architettura e promuove metodi di studio innovativi, avendoli sperimentati in prima persona in università statunitensi. I suoi interessi di ricerca riguardano le neuroscienze e i modelli matematici per descrivere il comportamento del cervello umano.
Paola Landra
Docente di Matematica di ruolo nelle scuole secondarie superiori. Già docente a contratto del CI di Matematica per il corso di studi in Progettazione dell’Architettura del Politecnico di Milano, vi collabora tuttora per i corsi di ripasso e per le esercitazioni. I suoi obiettivi di ricerca riguardano la storia della matematica, con un recente interesse verso la didattica innovativa.
Giulio Magli
Fisico, Professore Ordinario di Meccanica Razionale presso il Politecnico di Milano, da diversi anni è docente del corso CI Matematica per il Corso di Studi in Progettazione dell’Architettura. Ha promosso e realizzato già numerosi MOOC su Polimi Open Knowledge, uno dei quali, Archaeoastronomy, è disponibile anche sulla piattaforma internazionale Coursera. I suoi interessi di ricerca riguardano principalmente l’archeoastronomia, cioè il rapporto tra il progetto degli antichi monumenti e il cielo.
È stato direttore del laboratorio di Divulgazione e Sperimentazione FDS ed è attualmente Direttore del Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Si occupa attivamente di divulgazione scientifica sia sulla stampa che in televisione.
Nadezhda Monastirli
Insegnante di Matematica presso il liceo scientifico Marcelline Tommaseo e esercitatore presso il Politecnico di Milano. Ha una formazione specifica sull’utilizzo della Flipped Classroom nella scuola secondaria di II grado ed è madrelingua inglese, pertanto ha curato i testi in lingua inglese del MOOC.
Stefano Simone Turzi
Stefano Simone Turzi è ricercatore in Fisica Matematica al Politecnico di Milano, dove è docente di Matematica per il Corso di Laurea in Progettazione dell’Architettura e di Meccanica Razionale per il Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali. I suoi interessi di ricerca riguardano gli aspetti matematici e fisici dei cristalli liquidi, con diverse applicazioni alla realtà.
Giovanni Valente
Giovanni Valente è Professore Associato in Logica e Filosofia della Scienza al Politecnico di Milano, presso cui insegna Matematica nel Corso di Laurea in Progettazione dell’Architettura. Attualmente riveste anche il ruolo di “Lise Meitner Scholar” presso la Paris-Lodron-Universität a Salzburg in Austria ed è Resident Fellow presso il Centro per la Filosofia della Scienza all’Università di Pittsburgh negli Stati Uniti. Membro della Società Italiana di Logica e Filosofia della Scienza (SILFS), si occupa attivamente della formazione di insegnanti della Scuola Secondaria sui temi di ricerca di suo interesse, relativi alla Filosofia della Scienza.
Maurizio Vianello
Professore di Fisica Matematica presso il Politecnico di Milano. Ha insegnato per molti anni Meccanica Razionale, Meccanica dei Continui e corsi di Matematica per Architettura, sia al primo livello che nella laurea magistrale, per i quali ha anche un ruolo di coordinamento didattico. I suoi interessi di ricerca riguardano l’elasticità finita e lineare.
Contatti
Per qualsiasi informazioni sul corso o per problemi tecnici scrivi a pok@polimi.it o consulta la pagina delle FAQ.